Kipi a me na kiu

I kēia lā Math Corner, e nānā au i kekahi kumuhana aʻu i kūkākūkā ai ma ka National Children's Foundation's makahiki makahiki Science Camp no nā keiki. Ke ʻimi nei ke kahua i nā keiki a me nā ʻōpio me nā makemake ʻepekema. ʻAʻole pono ʻoe i ke akamai loa, akā pono ʻoe e loaʻa i kahi "ʻepekema ʻepekema." ʻAʻole koi ʻia nā māka kula maikaʻi loa. E ho'āʻo, makemake paha ʻoe. Inā he kula haʻahaʻa kiʻekiʻe ʻoe a haumāna kula kiʻekiʻe paha, e noi. ʻO ka mea maʻamau ka hana ʻana o nā mākua a i ʻole ke kula i nā hōʻike, akā ʻaʻole kēia ka hihia. E ʻimi i ka pūnaewele o ka Foundation a ʻike.

Nui a nui nā kamaʻilio ma ke kula e pili ana i ka "coding", e pili ana i ka hana i ʻike mua ʻia ʻo "programming". He hana maʻamau kēia no nā kumu aʻo kumu. ʻEli lākou i nā ala kahiko, hāʻawi iā lākou i inoa hou, a mālama ʻo "holomua" iā ia iho. Aia kekahi mau wahi i hiki mai ai ke ano cyclical.

Hiki ke hoʻoholo ʻia ke hoʻohaʻahaʻa nei au i nā didactics. ʻAʻole. I ka hoʻomohala ʻana o ka moʻomeheu, hoʻi mākou i kekahi manawa i ka mea i haʻalele ʻia a ke ola hou nei. Akā, ʻo kā mākou kihi he makemakika, ʻaʻole pilikala.

ʻO ka pili ʻana i kahi kaiāulu ʻo ia hoʻi "nā hōʻailona maʻamau", nā heluhelu maʻamau, nā ʻōlelo a me nā ʻōlelo nane. ʻO ka mea i aʻo maikaʻi i ka ʻōlelo Polani "he ulu lāʻau nui ma Szczebrzeszyn, ke kani nei ka namu i ka ʻohe" e hōʻike koke ʻia ʻo ia he kiu no ka mokuʻāina ʻē inā ʻaʻole ʻo ia e pane i ka nīnau o ka mea e hana nei ka lāʻau. ʻOiaʻiʻo, ʻo ia ke ʻoki nei!

ʻAʻole kēia he hoʻohenehene wale nō. I Kekemapa 1944, ua hoʻomaka ka poʻe Kelemania i kā lākou hoʻouka kaua hope loa ma Ardennes me ka uku nui. Ua hoʻoneʻe lākou i nā koa i ʻōlelo maʻemaʻe i ka ʻōlelo Pelekania e hoʻopilikia i ka neʻe ʻana o nā pūʻali koa hui, no ka laʻana ma ke alakaʻi ʻana iā lākou i ke ala hewa ma ke alahaka. Ma hope o kekahi manawa kāhāhā, ua hoʻomaka ka poʻe ʻAmelika e nīnau i nā koa i nā nīnau kānalua, ʻo nā pane e ʻike ʻia e kekahi kanaka mai Texas, Nebraska a me Georgia a hiki ʻole ke noʻonoʻo i ka mea i ulu ʻole ma laila. ʻO kaʻikeʻole i nā mea maoli i alakaʻi pololei i ka hoʻokō.

I ka lae. Paipai au i ka poʻe heluhelu i ka puke a Lukasz Badowski lāua ʻo Zaslaw Adamashek "Laboratory in a Desk Drawer - Mathematics". He puke kupanaha kēia e hōʻike maikaʻi ana he pono maoli ka makemakika no kekahi mea a ʻo ka "hoʻokolohua makemakika" ʻaʻole ia he mau huaʻōlelo ʻole. Loaʻa iā ia, ma waena o nā mea ʻē aʻe, ke kūkulu ʻia ʻana o ka "cardboard enigma" - kahi mea e lawe iā mākou i ʻumikumamālima mau minuke wale nō e hana ai a hana ʻia e like me ka mīkini cipher koʻikoʻi. Ua ʻike maikaʻi ʻia ka manaʻo ponoʻī, ua hana maikaʻi nā mea kākau i ʻōlelo ʻia, a e hoʻololi iki au a wahī i nā lole makemakika.

hacksaws

Ma kekahi o na alanui o ko'u kauhale dacha ma ke kaona o Warsaw, ua hoopau koke ia ka pavement mai "trlinka" - hexagonal paving slabs. ʻAʻole ʻoluʻolu ka holo ʻana, akā hauʻoli ka ʻuhane o ka mea makemakika. ʻAʻole maʻalahi ka uhi ʻana i ka mokulele me nā polygon maʻamau (ʻo ia hoʻi. He mau huinakolu, huinaha a me hexagons mau.

Ua hoʻohenehene liʻiliʻi paha wau me kēia hauʻoli ʻuhane, akā he kiʻi nani ka hexagon. Mai ia mea hiki iā ʻoe ke hana i kahi mea hoʻopunipuni maikaʻi loa. E kōkua ka Geometry. ʻO ka hexagon he rotational symmetry - uhi ia iā ia iho ke hoʻololi ʻia e ka nui o 60 degere. Ua kaha ʻia ke kahua, no ka laʻana, me ka leka A ma ka ʻaoʻao hema fig. 1 ma hope o ka huli ʻana i kēia kihi, e hāʻule nō hoʻi i ka pahu A - a pēlā pū me nā leka ʻē aʻe. No laila, e ʻoki kākou i ʻeono mau ʻāpana mai ka mānoanoa, me kēlā me kēia me kahi leka ʻokoʻa. Hoʻokomo mākou i ka pahu i loaʻa i kēia ala ma kahi pepa. I nā mahina ʻeono manuahi, e hoʻokomo i nā leka ʻeono o ka kikokikona a mākou e makemake ai e hoʻopili. E hoʻohuli kākou i ka pepa i 60 degere. E ʻike ʻia nā kahua hou ʻeono - e hoʻokomo i nā leka ʻeono o kā mākou leka.

Laiki. 1. Trlinks o ka olioli o ka makemakika.

Ma ka ʻākau fig. 1 loaʻa iā mākou kahi kikokikona i hoʻopaʻa ʻia penei: "Aia kahi locomotive mahuka nui ma ke kahua."

I kēia manawa e hiki mai ana kahi makemakika kula liʻiliʻi. ʻEhia mau ʻano e hiki ke hoʻonohonoho ʻia nā helu ʻelua e pili ana kekahi i kekahi?

He nīnau lapuwale? No ʻelua: ʻo kekahi ma mua a i ʻole kekahi.

Maikaʻi. A ʻekolu helu?

ʻAʻole paʻakikī hoʻi ka papa inoa ʻana i nā hoʻonohonoho āpau:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

ʻAe, no ʻehā! Hiki nō ke wehewehe maopopo ʻia. E noʻonoʻo i ka lula kauoha aʻu i hoʻokomo ai:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Ke ʻelima nā huahelu, loaʻa iā mākou he 120 mau hoʻonohonoho hiki. E kāhea kākou iā lākou nā hoʻololi. ʻO ka helu o ka hoʻololi ʻana o nā helu he huahelu 1 2 3 ... n, i kapa ʻia ikaika a i kaha ʻia me ka helu puana: 3!=6, 4!=24, 5!=120. No ka helu aʻe 6 loaʻa iā mākou 6!=720. E hoʻohana mākou i kēia i mea e paʻakikī ai kā mākou pale cipher hexagonal.

Koho mākou i ka permutation o nā helu mai ka 0 a hiki i ka 5, no ka laʻana 351042. ʻO kā mākou hexagonal scrambling disk he kī i ka waena waena - i hiki ke hoʻokomo ʻia "ma ke kūlana zero" - kahi dash up, e like me ka fig. 1. Penei makou e kau ai i ka diski ma kahi pepa e kakau ai i ka makou hoike, aole nae makou e kakau koke, aka, e hoohuli i ekolu manawa me 60 degere (oia hoi 180 degere) a e hookomo i na hua eono iloko. na kula hakahaka. Hoʻi mākou i ke kūlana hoʻomaka. Hoʻohuli mākou i ke kelepona i ʻelima mau manawa ma 60 degere, ʻo ia hoʻi, e ʻelima "niho" o kā mākou dial. Pai mākou. ʻO ke kūlana unahi hope ʻo ke kūlana i hoʻohuli ʻia i 60 degere a puni ʻaʻole. ʻO ke kūlana ʻehā he 0 degere, ʻo ia ke kūlana hoʻomaka.

Maopopo iā ʻoe ka mea i hana? Loaʻa iā mākou kahi manawa hou - e hoʻopili i kā mākou "mīkini" ma mua o ʻehiku haneli manawa! No laila, loaʻa iā mākou ʻelua mau kūlana kūʻokoʻa o ka "automaton" - ke koho ʻana o ka pā a me ke koho o ka permutation. Hiki ke koho ʻia ka mākia ma 66 = 46656 ala, hoʻololi 720. Hāʻawi kēia i 33592320 hiki. Ma luna o 33 miliona ciphers! Aneane emi iki, no ka mea ʻAʻole hiki ke ʻoki ʻia kekahi mau pahu mai ka pepa.

Ma ka ʻaoʻao lalo fig. 1 loaʻa iā mākou kahi leka i hoʻopaʻa ʻia penei: "Ke hoʻouna aku nei au iā ʻoe i ʻehā mau ʻāpana parachute." He mea maʻalahi ke hoʻomaopopo ʻaʻole pono e ʻae ʻia ka ʻenemi e ʻike e pili ana i kēia. Akā, e hoʻomaopopo anei ʻo ia i kekahi o kēia:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

YYLOAKVMDEYCHESH,

me ka pūlima 351042?

Ke kūkulu nei mākou iā Enigma, kahi mīkini cipher Kelemania

Laiki. 2. He laʻana o ka hoʻonohonoho mua o kā mākou mīkini hoʻopunipuni.

Hoʻololi (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

E like me kaʻu i haʻi mua ai, ʻaiʻē wau i ka manaʻo o ka hana ʻana i kēlā mīkini pepa i ka puke "Lab in a Drawer - Mathematics". ʻOkoʻa kaʻu "kūkulu" i ka mea i hāʻawi ʻia e nā mea kākau.

ʻO ka mīkini cipher i hoʻohana ʻia e nā Kelemania i ka wā o ke kaua he kumu maʻalahi maʻalahi, ʻano like me ka mea a mākou i ʻike ai me ka hex cipher. ʻO kēlā me kēia manawa ka mea like: uhaki paʻakikī i ka hāʻawi ʻana i kahi leka i kekahi leka. Pono e pani. Pehea e hana ai i mea e hoʻomalu ai iā ia?

ʻAʻole kāua e koho i ka hoʻololi ʻana, akā ʻo ka mea i loaʻa nā pōʻai o ka lōʻihi 2. ʻO ka waiho wale ʻana, kahi mea e like me ka "Gaderipoluk" i wehewehe ʻia ma ʻaneʻi i kekahi mau mahina i hala aku nei, akā e uhi ana i nā leka a pau o ka pīʻāpā. E ʻae kāua i nā leka he 24 - me ka ʻole ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Ehia ia mau hoololi? He hana kēia no nā haumāna puka kula kiʻekiʻe (pono lākou e hoʻoponopono koke). ʻehia? Nui ʻino? He mau tausani? ʻAe:

1912098225024001185793365052108800000000 (ʻaʻole kākou e hoʻāʻo e heluhelu i kēia helu). Nui nā mea hiki ke hoʻonohonoho i ke kūlana "zero". A hiki ke paʻakikī.

ʻO kā mākou mīkini he ʻelua mau disiki poepoe. Ma luna o kekahi o lākou e kū nei, ua kākau ʻia nā leka. He ʻano like ia me ke kelepona o ke kelepona kahiko, kahi āu i kelepona ai i kahi helu ma ka hoʻohuli ʻana i ke kelepona a pau. ʻO Rotary ka lua me ka hoʻolālā kala. ʻO ke ala maʻalahi ke kau ʻana iā lākou ma kahi pahu maʻamau me ka hoʻohana ʻana i kahi pine. Ma kahi o ka cork, hiki iā ʻoe ke hoʻohana i kahi papa lahilahi a i ʻole kāleka mānoanoa. Manaʻo ʻo Lukasz Badowski lāua ʻo Zasław Adamaszek e hoʻokomo i nā disc ʻelua i loko o kahi pahu CD.

E noʻonoʻo mākou makemake mākou e hoʻopili i ka huaʻōlelo ARMATY (Laiki. 2 a me 3). E hoʻonoho i ka hāmeʻa i kahi kūlana ʻole (arrow up). Pili ka hua A me F. E hoohuli i ka kaapuni iloko i hookahi hua ma ka akau. Loaʻa iā mākou ka leka R e hoʻopaʻa ʻia, i kēia manawa ua like ia me A. Ma hope o ka hoʻololi ʻana aʻe, ʻike mākou ua pili ka leka M me U. ʻO ka hoʻololi hou ʻana (kiʻi ʻehā) hāʻawi i ka leka A - P. - A. ʻO ka hope (poʻe ʻeono ) Y – Y ʻAʻole paha e kuhi ka ʻenemi i ka pōʻino o kā mākou CFCFA iā ia. A pehea e heluhelu ai ka "kou" i ka hoʻouna? Pono lākou i ka mīkini like, ka "programmed" like, ʻo ia hoʻi, me ka permutation like. Hoʻomaka ka cipher ma ke kūlana zero. No laila, ʻo ka waiwai o F ʻo ia ka A. E hoʻohuli i ke kelepona ma ke ʻano uaki. Hoʻopili ʻia ka leka A i kēia manawa me R. Huli ʻo ia i ke kelepona i ka ʻākau a ma lalo o ka leka U e ʻike ai iā M, a pēlā aku.

Laiki. 3. ʻO ke kumu o ka hana o kā mākou pepa Enigma.

Laiki. 3. ʻO ke kumu o ka hana o kā mākou pepa Enigma.

He mea kupaianaha nā mea hiki o kēlā ʻano Enigma primitive. Hiki iā mākou ke koho i nā hoʻololi ʻē aʻe. Hiki iā mākou - a ʻoi aku ka nui o nā manawa ma aneʻi - ʻaʻole ma ka "serif" hoʻokahi i kēlā me kēia lā, akā i kahi ʻano hoʻololi i kēlā me kēia lā, e like me ka hexagon (no ka laʻana, ʻekolu mau leka mua, a laila ʻehiku, a laila ʻewalu, ʻehā ... .. etc..).

Pehea ʻoe e koho ai?! A no nā poʻe makemakika Polani (Marian Reevski, Henryk Zigalski, Jerzy Ruzicki) ua hiki mai. He waiwai nui ka ʻike i loaʻa. Ma mua, he koʻikoʻi ko lākou i ka moʻolelo o kā mākou pale. ʻO Vaclav Serpinski i Stanislav Mazurkevichnāna i uhaki i ke code o nā pūʻali Lūkini i ka makahiki 1920. Ua hāʻawi ke kaula i hoʻopaʻa ʻia iā Piłsudski e hana i ka hana kaulana mai ka muliwai ʻo Vepsz.

Hoʻomanaʻo wau iā Vaslav Sierpinski (1882-1969). Ua like ʻo ia me he kanaka makemakika nona ka honua i waho. ʻAʻole hiki iā ia ke kamaʻilio e pili ana i kona komo ʻana i ka lanakila i ka makahiki 1920 no ka pūʻali koa a me ... no nā kumu politika (ʻaʻole makemake nā mana o ka Polani People's Republic i ka poʻe i pale iā mākou mai ka Soviet Union).

Laiki. 4. Hoʻololi (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Laiki. 5. ʻO ka hoʻonani nani, akā ʻaʻole kūpono no ka hoʻopunipuni. Mau loa.

ʻĀpana 1. Na fig. 4 loaʻa iā ʻoe kahi permutation ʻē aʻe e hana i ka Enigma. E kope i ke kaha kiʻi i ka xerograph. E kūkulu i kaʻa, e kau inoa i kou inoa mua a me kou inoa hope. Ko'u CWONUE JTRYGT. Inā pono ʻoe e hūnā i kāu mau memo, e hoʻohana i ka Cardboard Enigma.

ʻĀpana 2. Hoʻopili i kou inoa a me kou inoa o kekahi o nā "kaʻa" āu i ʻike ai, akā (nānā!) me kahi hoʻopiʻi hou aʻe: ʻaʻole mākou e huli i hoʻokahi notch i ka ʻākau, akā e like me ke kumumanaʻo {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - ʻo ia hoʻi, ʻo ka mua ma ka mea hoʻokahi, a laila ma ka ʻelua, a laila ma ka ʻekolu, a laila ma ka 2, a laila ma ka 1, a laila ma ka 2, etc., kēlā "wavelet" . E hōʻoia e hoʻopili ʻia koʻu inoa mua a me koʻu inoa hope e like me CZTTAK SDBITH. I kēia manawa maopopo iā ʻoe ka ikaika o ka mīkini Enigma?

Hoʻoholo pilikia no nā haumāna puka kula kiʻekiʻe. ʻEhia mau koho hoʻonohonoho no Enigma (ma kēia mana, e like me ka wehewehe ʻana ma ka ʻatikala)? He 24 kā mākou leka. Koho mākou i nā leka mua - hiki ke hana i kēia

ala. Hiki ke koho ʻia ka lua aʻe ma

ala, oi

etc. Ma hope o ka helu ʻana (pono e hoʻonui ʻia nā helu āpau), loaʻa iā mākou

151476660579404160000

A laila e puunaue i kēlā helu me ka 12! (12 factorial), no ka mea, hiki ke loaʻa i nā hui like ʻole ma kahi ʻano ʻokoʻa. No laila i ka hopena loaʻa iā mākou "total"

316234143225,

ʻoi aku ma mua o 300 biliona, ʻaʻole like me kahi helu staggeringly nui no nā supercomputers o kēia lā. Eia naʻe, inā e noʻonoʻo ʻia ke ʻano o nā permutations iā lākou iho, piʻi nui kēia helu. Hiki iā mākou ke noʻonoʻo i nā ʻano hoʻololi ʻē aʻe.

E nānā hoʻi: